# Aufgabe 11.3

# Parameter setzen
theta0 <- 1
# Stichprobenumfang
n <- 50
# Anzahl der Stichproben
r <- 1000 
y <- 1:1000*0
for (k in 1:r)
{
# n Zufallsgroessen erzeugen
a <- runif(n)
t <- max(a)
y[k] <- abs(t*(n+1)/n-theta0)
}

# Histogramm der Test - Statistik
par(mfrow=c(2,2))
hist(y, main = "Verteilung Statistik T_n, theta=1")

# Signifikanzniveau 0.1 
alpha <- 0.1
# Bestimmung des kritischen Wert c
c <- quantile(y,1-alpha);  c
# Überprüfung des kritischen Wertes
for (k in (1:r))
{ ifelse( y[k] <= c, z[k] <- 1, z[k] <-0 )
}
mz <- mean(z); mz 

# Bestimmung des Fehlers zweiter Art als Funktion von theta  
bb <- function(u){ 
for (k in 1:r)
{
# n Zufallsgroessen erzeugen
a <- runif(n)
t <- max(a)
y[k] <- abs(t*(n+1)/n*u-theta0)
ifelse(y[k] <= c, z[k] <-1 ,z[k] <-0 )
}
return(mean(z))
}

# Zeichnung
# v ist Achsenvariable
v <- c(seq(0.9, 1.1, length=100))
w <- 1:100*0
# w ist als 100-Vektor festgelegt, nun wird es mit bb belegt:
for (i in (1:100)) w[i] <- bb(v[i])
plot(v,w, type="l", ylab="Fehler 2.Art", xlab="theta")

u <- 1.1
for (k in 1:r)
{
# n Zufallsgroessen erzeugen
a <- runif(n)
t <- max(a)
y[k] <- abs(t*(n+1)/n*u-theta0)
ifelse(y[k] <= c, z[k] <- 1, z[k] <- 0)
}
b11<-mean(z); b11
hist(y, main = "Verteilung Statistik T_n, theta=1,1")
boxplot(y)